Uma ajuda com esse script, por favor

Bom dia, estou tentando aprimorar esse script para salvar a posição do personagem na cena. O script já salva a cena, mas eu gostaria de salvar também a posição do personagem. Se alguém puder me indicar o que fazer ficarei grato. Tetei fazer por mim mesmo seguindo tutoriais, mas não funcionou. O problema é justamente salvar a posição do personagem.

Código:

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;
using System.Collections;


public class PauseScript : MonoBehaviour
{
   
   public float x,y,z;
   public GameObject FPSController;
   public GameObject FPSControllerPausa;
   public GameObject MusicManager;
   GameObject PauseMenu;
   bool paused;
   bool muted;
   [SerializeField]
   Text mutetext;
   

    void Start()
    {
        paused = false;
      PauseMenu = GameObject.Find("PauseMenu");
    }

   
    void Update()
    {
        if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Escape))
      {
         paused = !paused;
      }
      if (paused)
      {
          FPSControllerPausa.SetActive(true);
         FPSController.SetActive(false);
         PauseMenu.SetActive(true);
         Time.timeScale = 0;
      }
      else if (!paused)
      {
         FPSControllerPausa.SetActive(false);
         FPSController.SetActive(true);
         PauseMenu.SetActive(false);
         Time.timeScale = 1;
      }
      
      if (muted)
      {
         MusicManager.SetActive(false);
         mutetext.text = "Unmute";
      }
      else if (!muted)
      {
         MusicManager.SetActive(true);
         mutetext.text = "Mute";
      }
   }
   public void Resume()
   {
      paused = false;
   }
   public void MainMenu()
   {
      Application.LoadLevel(0);
   }
   public void Save()
   {
       x = transform.position.x;
      y = transform.position.y;
      z = transform.position.z;
      PlayerPrefs.SetInt("currentscenesave", Application.loadedLevel);
      
      
      PlayerPrefs.SetFloat("x", x);
      PlayerPrefs.SetFloat("y", y);
      PlayerPrefs.SetFloat("z", z);
   }
   public void Load()
   {
      x = PlayerPrefs.GetFloat("x");
      y = PlayerPrefs.GetFloat("y");
      z = PlayerPrefs.GetFloat("z");
      Application.LoadLevel(PlayerPrefs.GetInt("currentscenesave"));
      
      
      Vector3 LoadPosition = new Vector3(x,y,z);
      transform.position = LoadPosition;
   }
   public void Mute()
   {
      muted = !muted;
   }
   public void Quit()
   {
      Application.Quit();
   }
}


Primeiro, você não tá chamando o Load() aí, tá chamando ele pela UI pelo menos?
O problema é que você carrega a posição x, y e z, Chama a cena que leva um tempo pra carregar e logo após já muda a posição do personagem, só que essa mudança de posição ocorre na cena que você tá saindo, e quando inicia a cena nova, esse script com a posição já não existe mais.

A forma mais simples de resolver isso seria você salvar no playerprefs algum valor pra indicar que você tá tentando carregar o save, tipo:
playerprefs > carregando = 1;
Chama cena nova.
Na start da cena nova > player prefs> carregando é igual a 1? se sim, carrega a posição> salva 0 no carregando.
se não, faz o loading normal sem carregar a posição.

Código:

using UnityEngine;
using UnityEngine.SceneManagement;

public class PauseScript : MonoBehaviour
{
    private void Start()
    {
        ChecarJogoSalvo();
    }

    public void Load()
    {
        PlayerPrefs.SetInt("carregando", 1); //Salvando 1 digo que na proxima cena quero carregar a posição do personagem
        PlayerPrefs.Save();
        SceneManager.LoadScene(PlayerPrefs.GetInt("currentscenesave"));
    }

    private void ChecarJogoSalvo()
    {
        if (PlayerPrefs.GetInt("carregando") == 1)
        {
            //Essa cena foi chamada pelo sistema de carregamento, então carrego os dados.
            float x = PlayerPrefs.GetFloat("x");
            float y = PlayerPrefs.GetFloat("y");
            float z = PlayerPrefs.GetFloat("z");

            Vector3 posicaoSalva = new Vector3(x, y, z);
            //Aplica a posição no player


            PlayerPrefs.SetInt("carregando", 0); //Deixo o valor como zero pra não influenciar nas proximas cenas
            PlayerPrefs.Save();
        }
    }
}


Eu sou muito principiante em c#, bom, esse mesmo script é usado no menu principal, de lá eu posso clicar em carregar e continuar da cena onde salvei pela última vez. Achei que poderia haver uma certa hierarquia, então deixei a função de salvar a posição antes de salvar a cena, se é que não está tudo errado. Na cena há um menu de pausa com o mesmo script, tem as funções no UI de salvar e carregar, mas ao salvar num determinado ponto do cenário e em seguida carregar, a cena é simplesmente carregada novamente com o personagem em sua posição inicial. Desculpa se não respondi tudo se perguntou corretamente.

Acabei "optando" por deixar dois tipos de save no menu; um que salva a cena e outro que salva a posição do personagem.